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¿Quién llegará primero al Joven Club?, y dos de creatividad sin números

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Para pensar.

Les propongo ejercitar el razonamiento matemático asistido por conocimientos básicos de Trigonometría, Geometría y Física; y para balancear dos ejercicios de creatividad sin números: leyes inexorables y trabaneuronas en acción.

I

Tenemos a tres amigos del barrio, amantes de los acertijos matemáticos, llamados Rafael, Omar y Fernando. Los cuatro se encuentran en el Parque y van para el Joven Club (JC) de su zona residencial. Ellos construyen el siguiente problema.

De Parque al JC hay 3600  metros. Cada uno seguirá un camino diferente para llegar al JC, tal como se ilustra en cada figura.

¿Quién llegará primero?, sabiendo que Rafael va en línea recta, como se representa en a; a 180 mt/min

Omar coge el desvío representado en b; a 240 mt/min. Triángulo rectángulo isósceles

Fernando el representado en c; a 210 mt/min. Triángulo obtusángulo cuyo ángulo mayor es de 1200

La velocidad es constante y no existen interrupciones en el trayecto.

Calcula los minutos que cada uno demoró en llegar al Joven Club.

Fundamenta tu respuesta

II

a. Póngale un predicado creativo a estas Leyes Inexorables malditas, o pensamiento del escéptico

  • El seguro lo cubre todo; menos _______________________________
  • La velocidad del viento es directamente  proporcional a ________________________________________________
  • Cuando las cosas parecen ir mejor, es que ____________________________________________________________
  • Si mantienes la calma cuando todos pierden la cabeza, sin duda es que _____________________________________________________________

b. Debes destrabar este trabaneuronas. Es decir interpretar con razonamiento y creatividad.

Nunca digas lo que nunca quieras que se sepa, para que nunca te decepciones de quien nunca debiste confiar.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 20 comentarios



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  • ivon dijo:

    llego primero omar.en 15 minutos.15 x 240mt x minut es igual a los 3600 mts.rafael en 20 minutos y fernando en 17 minutos y medio.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Hola ivon, puedes explicar cómo llegaste a esos números?
      Recuerda que la Matemática puede aceptar una cañona, pero no aplaudirle.
      Ojalá me sorprendas.
      Gracias por tu respuesta.

  • Ernesto dijo:

    Hola

    Tiempo de Rafael = 3600m / 180m/min = 20 min

    Tiempo de Omar / Calculando uno de los lados por el Teorema de Pitágoras = 2545.6m
    = (2545.6 x 2)m / 240m/min = 21.2 min

    Tiempo de Fernando / Calculando uno de los lados por la Ley de los Senos (considerando isósceles también)
    = (2078.5 x 2)m / 210m/min = 19.8 min

    Profe, lo demás lo veré después.

    Saludos

  • Armando dijo:

    llega primero el que se conecte por wifi jajajaja, y cuando habiliten el servicio por datos moviles que están a trazados en eso pues también tendrán oportunidad de competir

    el futuro es que la red de jovenclub sea accesible desde los datos móviles de etecsa pero sigue siendo una red cerrada a día de hoy

    mientras no den ese paso jovenclub decaerá en servicios a personas naturales día a día.

    Hoy en día su eslogan es: “la computadora de la familia cubana”. Computadoras que la mayoría están rotas y las que quedan. por covid está limitado el acceso para evitar la propagación de este virus.

    Cuando este disponible por datos móviles deberá incrementar servicios, usuarios y cambiar su eslogan a: “Jovenclub la red preferida de la familia cubana” . es un sugerencia

  • ... dijo:

    I. Rafael: 3600 m÷ 180 m/min= 20 min.
    I. Omar: usando teorema del coseno se calcula la distancia a recorrer 2X, ya que en el triángulo isosceles rectángulo sus dos lados adyacentes al ángulo recto son iguales.
    3600 m= √(X^2+ X^2- 2*X*X*cos 90°)
    3600^2=2X^2-2X^2*0
    3600^2=2X^2-0
    3600^2=2X^2
    2X=3600
    Entonces el tiempo de Omar es 3600m÷240 m/min= 15 min.
    I. Fernando: usando teorema de seno y el triángulo obtusangulo con el agudo 120°, usando @ como el ángulo de uno de los lados y 60°-@ el otro ángulo del otro lado, la mayor distancia que deberá recorrer Fernando es con @=30° dónde cada lado será igual a 3600*sen30°÷sen120°=2078,46 y la menor distancia siempre será mayor a 3600 metros (para que se pueda formar un triángulo)
    Por lo tanto el tiempo máximo es 4156,921m÷210m/min=19 min 47 64 s.
    Y tiempo mínimo es mayor a 3600m÷210m/min= 17 min 8.52 s

    I. Quien llega primero del parque al Joven Club es el amigo del barrio Omar. Le sigue Fernando en cualquiera de los casos y por último llega Rafael.

    II.a.1 El seguro lo cubre todo; menos la vida. No hay valor que compense la perdida.
    a.2. La velocidad del viento es directamente proporcional a la velocidad del objeto firme que se toma como referencia para medirla.
    a 3. Cuando las cosas parecen ir mejor, es que parecieron antes estar peor.
    a.4. Si mantienes la calma cuando todos pierden la cabeza, sin duda es que conoces una solución p desconoces las consecuencias.

    II.b. El sentimiento del MIEDO conduce a resguardar palabras en la mente sin comunicarlas. Y cuando no se siente miedo, se debe ser resilente para afrontar acciones de terceros que abusan de la confianza otorgada.
    Pero la contraparte es la vida, el ser humano es colectivo, no es individual, por lo tanto se debe confiar en el prójimo, la soluciones son colectivas, y la comunicación es fundamental en la solución, así que debemos respetar el derecho ajeno en resguardar aquello que no quiere esa persona que se sepa cuándo te lo ha confiado.

  • Marga dijo:

    Predicados creativos:

    El seguro lo cubre todo; menos el sentimiento de inseguridad que nos asalta en la cola del pollo...¿Alcanzaré...?

    La velocidad del viento es directamente proporcional a la cantidad de documentos que traslada en sus brazos de su oficina a la de su jefe, que queda en un edificio exterior...

    Cuando las cosas parecen ir mejor, es que suena el despertador...

    Si mantienes la calma cuando todos pierden la cabeza, sin duda es que estas viendo un filme de terror titulado: " El verdugo sobrecumple".

    Pensaré en el trabaneuronas. Nos vemos mas tarde.

  • Enmanuel León dijo:

    El q mas rápido llegó es el cuarto q vive al lado del joven club

  • AlvySinger dijo:

    Sabemos que la velocidad es constante para cada uno entonces
    Definamos:
    D: distancia del parque al joven club

    Vr:Velocidad de Rafael=180 m/min

    Vo:Velocidad de Omar=240 m/min

    Vf:Velocidad de Fernando= 210 m/min

    Tr:Tiempo que demora Rafael

    To:Tiempo que demora Omar

    Tf:Tiempo que demora Fernando

    a:medida de los lados q forman el triángulo rectángulo isósceles (recorrido de Omar)

    b y c:medida de los lados q forman el triángulo obtusángulo (recorrido de Fernando)

    Ahora como la velocidad en cada caso es constante podemos decir que:

    Tr=D/180

    To= 2a/240=sqrt(2)*D/240 (ya q el triángulo es rectángulo isósceles)

    Donde vemos que Tr<To,

    ya que 1/180<sqrt(2)/240

    O sea Rafael llega primero al JC que Omar., pero falta analizar cuánto demora Fernando.■

    Usando la Ley de los Senos para el recorrido de Fernando llegamos a que:

    Tf=(a+b)/210=(D/210)*( sqrt(3)/3)*(sen(ángulo opuesto al lado a)+ cos(ángulo opuesto al lado a))

    Ahora habría q ver si ese tiempo de Fernando sería menor q el tiempo de Rafael.

    O sea tendremos q ver si

    Tf<Tr
    Lo cual nos lleva  a demostrar si es cierta la expresión:

    (sqrt(3)/3)*sen(ángulo opuesto al lado a)+ cos(ángulo opuesto al lado a)<7/6

    Lo cual vemos q siempre se cumple para las características de este problema (triángulo obtusángulo)...ya que la primera derivada del miembro derecho nos dice q hay un máximo local en el ángulo de pi/6 rad(aclaro de nuevo, para las características de este problema)....y el valor para ese máximo es menor q 7/6■

    Luego el tiempo de Fernando (Tf)siempre será el menor de todos los tiempos independientemente de los valores q puedan tener los lados del triángulo obtusángulo que describe su recorrido (menor que el de Rafael...y que el de Omar).

    Cualquier error en mi análisis echéle la culpa a la hora d la respuesta ;-)

    • AlvySinger dijo:

      *Primera derivada del miembro izquierdo

  • RARJ dijo:

    -1-
    Por datos, con prontitud,
    Se sabe inmediatamente
    Que Rafael llegará en veinte
    Minutos al Joven Club.
    Hay menos exactitud
    Para sus dos compańeros.
    Si el atajo es corto, quiero
    Decirles que de ellos dos,
    Omar es el mas veloz
    Y llegará de primero.
    -2-
    Punto dos: eso es verdad
    Que el seguro, de algun modo,
    Casi que lo cubre todo,
    Menos la inseguridad.
    Luego, la velocidad
    Del viento es directamente
    Proporcional al gradiente
    De presion, pues si este aumenta,
    En el viento se incrementa
    La fuerza correspondiente.
    -3-
    Cuando la cosa parece
    Ir mejor, a mi entender,
    Es que haces lo que hay que hacer
    Y obtienes lo que mereces.
    Cuando un problema aparece
    Y todos en general
    Pierden la cabeza, e igual
    Usted la calma mantiene
    Es que todavia tiene
    La cabeza en su lugar.
    -4-
    El inciso b) completo
    Con esta frase que entona:
    "Secreto entre dos personas
    Ya deja de ser secreto".
    Si quieren ganar respeto
    No cometan el descuido
    De hablar mas de lo debido
    Ni tampoco hablar de mas
    Pues dice un refran que las
    Paredes tienen oidos.

  • ... dijo:

    Corrección.
    I. Rafael: 3600 m÷ 180 m/min= 20 min.
    I. Omar: usando teorema del coseno se calcula la distancia a recorrer 2X, ya que en el triángulo isosceles rectángulo sus dos lados adyacentes al ángulo recto son iguales.
    3600 m= √(X^2+ X^2- 2*X*X*cos 90°)
    3600^2=2X^2-2X^2*0
    3600^2=2X^2-0
    3600^2=2X^2
    X=√(3600^2/2)
    X=2545,584
    Entonces el tiempo de Omar es 2*2545,584m÷240 m/min= 21 min 12,792 s.
    I. Fernando: usando teorema de seno y el triángulo obtusangulo con el obtuso 120°, tomando @ como el ángulo de uno de los lados y 60°-@ el otro ángulo del otro lado (la suma de ángulos es 180°),
    Y=3600*sen Y° ÷ sen 120°=3600*sen @ ÷ sen 120°
    Z=3600*sen Z° ÷ sen 120°=3600*sen (60°-@) ÷ sen 120°
    La mayor distancia que deberá recorrer Fernando es con @=30° dónde cada lado será igual a 3600*sen30°÷sen120°=2078,46 y la menor distancia siempre será mayor a 3600 metros (para que se pueda formar un triángulo)
    Por lo tanto el tiempo máximo es 4156,921m÷210m/min=19 min 47,64 s.
    Y tiempo mínimo es mayor a 3600m÷210m/min= 17 min 8,52 s.

    I. Quien llega primero del parque al Joven Club es el amigo del barrio Fernando en cualquiera de los casos, le sigue Rafael y por último llega Omar.

    II.a.1 El seguro lo cubre todo; menos la vida. No hay valor que compense la perdida para quién la perdió y quiénes lo perdieron.
    a.2. La velocidad del viento es directamente proporcional a la velocidad del objeto firme que se toma como referencia para medirla.
    a 3. Cuando las cosas parecen ir mejor, es que parecieron antes estar peor.
    a.4. Si mantienes la calma cuando todos pierden la cabeza, sin duda es que conoces una solución o desconoces las consecuencias.

    II.b. El sentimiento del MIEDO conduce a resguardar palabras en la mente sin comunicarlas. Y cuando no se siente miedo, se debe ser resilente para afrontar acciones de terceros que abusan de la confianza otorgada.
    Pero la contraparte es la vida, el ser humano es colectivo, no es individual, por lo tanto se debe confiar en el prójimo, la soluciones son colectivas, y la comunicación es fundamental en la solución, así que debemos respetar el derecho ajeno en resguardar aquello que no quiere esa persona que se sepa cuando te lo ha confiado, para que también respeten tu derecho de aquello que has confiado a otros.

  • ... dijo:

    Corrección.

    I. Rafael: 3600 m÷ 180 m/min= 20 min.
    I. Omar: usando teorema del coseno se calcula la distancia a recorrer 2X, ya que en el triángulo isosceles rectángulo sus dos lados adyacentes al ángulo recto son iguales.
    3600 m= √(X^2+ X^2- 2*X*X*cos 90°)
    3600^2=2X^2-2X^2*0
    3600^2=2X^2-0
    3600^2=2X^2
    X=√(3600^2/2)
    X=2545,584
    Entonces el tiempo de Omar es 2*2545,584m÷240 m/min= 21 min 12,792 s.
    I. Fernando: usando teorema de seno y el triángulo obtusangulo con el obtuso 120°, tomando @ como el ángulo de uno de los lados y 60°-@ el otro ángulo del otro lado (la suma de ángulos es 180°),
    Y=3600*sen Y° ÷ sen 120°=3600*sen @ ÷ sen 120°
    Z=3600*sen Z° ÷ sen 120°=3600*sen (60°-@) ÷ sen 120°
    La mayor distancia que deberá recorrer Fernando es con @=30° dónde cada lado será igual a 3600*sen30°÷sen120°=2078,46 y la menor distancia siempre será mayor a 3600 metros (para que se pueda formar un triángulo)
    Por lo tanto el tiempo máximo es 4156,921m÷210m/min=19 min 47,64 s.
    Y tiempo mínimo es mayor a 3600m÷210m/min= 17 min 8,52 s.

    I. Quien llega primero del parque al Joven Club es el amigo del barrio Fernando en cualquiera de los casos, le sigue Rafael y por último llega Omar.

  • ... dijo:

    II.a.1 El seguro lo cubre todo; menos la vida. No hay valor que compense la perdida para quién la perdió y quiénes lo perdieron.
    a.2. La velocidad del viento es directamente proporcional a la velocidad del objeto firme que se toma como referencia para medirla.
    a 3. Cuando las cosas parecen ir mejor, es que parecieron antes estar peor.
    a.4. Si mantienes la calma cuando todos pierden la cabeza, sin duda es que conoces una solución o desconoces las consecuencias.

    II.b. El sentimiento del MIEDO conduce a resguardar palabras en la mente sin comunicarlas. Y cuando no se siente miedo, se debe ser resilente para afrontar acciones de terceros que abusan de la confianza otorgada.
    Pero la contraparte es la vida, el ser humano es colectivo, no es individual, por lo tanto se debe confiar en el prójimo, la soluciones son colectivas, y la comunicación es fundamental en la solución, así que debemos respetar el derecho ajeno en resguardar aquello que no quiere esa persona que se sepa cuando te lo ha confiado, para que también respeten tu derecho de aquello que has confiado a otros.

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Hola acertijandos, un vecino y destacado científico me alertó que la unidad de medida metro, se pone con m; la t está de más. Gracias a mi amigo Fernando. Ya veo que algunos lo escribieron bien. Debemos ser rigurosos en estas denominaciones.

  • Arnaldo G. Lorenzo dijo:

    I
    Rafael:

    va en línea recta a 180m/min

    recorre los 3600m en 3600/180 = 20 minutos.

    Omar:

    va por los lados de un triángulo rectángulo isósceles, donde el segmento P-JC es la hipotenusa.

    a y b son los lados del triángulo
    c es la hipotenusa (segmento P-JC)

    Según el teorema del amigo Pitágoras:

    c^2 = a^2 + b^2
    pero como es isósceles a=b

    c^2 = a^2 + a^2
    c^2 = 2*a^2
    a^2 = c^2/2

    a=3600/1.4142135 = 2545.58m

    Omar recorre 5091.16m a 240m/min en 5091.16/240 = 21 minutos

    Fernando:

    va por los lados del triángulo obtusángulo con el ángulo obtuso en 120 grados

    Si el triángulo es isósceles sus lados a y b son iguales y también sus otros dos ángulos serían de 30 grados.

    Si a y b son los lados del triángulo por donde va Fernando y c es el lado conocido.

    Según la ley de los senos:

    a/sen(30) = b/ sen(30) = c/sen(120)

    a/sen(30) = 3600/sen(120)

    a= 3600*sen(30)/sen(120)

    a=b= 2078.46m

    Fernando recorre 4156.92m a 210m/min en 4156.92/210 = 19.79 minutos

    Llega primero Fernando.

    II

    a) Predicados

    El seguro lo cubre todo, menos que no tengas dinero para pagar el seguro.

    La velocidad del viento es directamente proporcional a lo que pesa la bicicleta cuando lo tienes en contra.

    Cuando las cosas parecen ir mejor, es que aparece un nuevo problema.

    b) Si no quieres que algo se sepa, entonces no tiene sentido decirlo. Por eso lo mejor es no decirlo, que confiar en la voluntad de alguien para guardar un secreto ajeno.

    Es parecido a aquello de: "En boca cerrada no entran moscas".

    Saludos...

  • RARJ dijo:

    Si el angulo tiene 1 grado,
    Profesor, no se hace largo
    El camino, sin embargo
    Algo me tiene intrigado.
    Si leemos el enunciado
    Son tres los amigos, pero
    Son cuatro los compañeros.
    No se sabe nada del
    Cuarto hombre y pudiera él
    Ser el que llegue primero.

  • CAMP dijo:

    Pueden ayudarme?
    Sea el conjunto 1, 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5. De cuántas formas puedo tomar los elementos 1, 2, 3 y 4? Y en ese orden precisamente?
    Existe alguna ecuación de la teoría de combinatorias?

  • CAMP dijo:

    Intenté escribir pero no lo logré. Necesito ayuda. Existe alguna fórmula de la combinatoria que permita determinar el número de formas en que puedan tomarse 4 elementos diferentes de un conjunto de, por ejemplo, 8, donde algunos de ellos se repiten? Y en determinado orden también?

  • CAMP dijo:

    Bueno, parece que sí. Siento la repetición!

  • Alvaro BF dijo:

    Hola,

    I
    Rafael tiene que recorrer 3 600m a 180m/min, por lo que se demora 20min.

    Omar tiene que recorrer 5 091m aproximadamente, por el Teorema de Pitágoras:

    (El triángulo es isósceles)

    a es el primer cateto
    b es el segundo
    c es la hipotenusa

    a = b porque el triángulo es isósceles

    a^2 + b^2 = c^2
    a^2 + a^2 = c^2
    (a^2) * 2 = c^2
    (a^2) * 2 = 3 600^2
    (a^2) * 2 = 3 600^2
    a^2 * 2 = 12 960 000
    a^2 = 12 960 000 / 2
    a^2 = 6 480 000
    a = raíz cuadrada(6 480 000)
    a = 2 545,6 aproximadamente

    a y b miden 2545,6m cada uno
    a + b = 5 091

    5091m / 240m/min = 21min

    R/ Omar necesita 21 min para llegar al JC

    Fernando:

    a va a ser un lado y <a va a ser su ángulo opuesto
    b va a ser el lado que mide 3600 y <b va a ser su ángulo opuesto
    c va a ser un lado y <c va a ser su ángulo opuesto

    Si el triángulo fuera isósceles (<a y <c = 30), recorrería 4 157m porque:

    a b c
    ----------- = ------------ = ------------
    Sen(<a) Sen(<b) Sen(<c)

    a 3600 c
    ----------- = ------------ = ------------
    Sen(30) Sen(120) Sen(30)

    Sen(120) = 0,866
    Sen(30) = 0.5
    3 600 / 0.866 = 4 157

    (4 157 * 0,5) * 2 = 4 157 (la multiplicación por 2 es por los dos lados iguales)

    Entonces, si <a y <c miden 30, tiene que recorrer 4157m, pero mientras más disminuyamos uno de los dos, menos distancia tendrá que recorrer. Por ejemplo:

    <a = 5
    <b= 120
    <c = 55

    Sen (5) = 0,087
    Sen (55) = 0,819
    Sen(120) = 0,866

    b / Sen(120) = 4157
    a / Sen(5) = 4157

    Entonces, a = 363m

    c/Sen(55) = 4157m
    c = 3404m

    c+a = 3 767 que es el total de m que tiene que recorrer en el mejor de los casos, pero en el peor de los casos es 4157m, a una velocidad de 210m/ min. Por tanto, demoraría 19 min.

    R/ Este sería el orden de llegada:
    Fernando
    Rafael
    Omar

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Profesor de Matemática, técnicas de dirección y creatividad. Especialista en Gestión del Conocimiento y Desarrollo en GECYT-CITMA. Socio de Honor de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación.

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