Ensalada matemática cumpleañera y homenaje al amor con amor
En esta semana hay cumpleaños en el ambiente, y es por eso que en esta ensalada matemática, aparece un vegetal asociado a un onomástico. El primero de los componentes de la ensalada es fácil de digerir, al igual que el segundo, pero al tercero hay que masticarlo bien. Y para balancear un homenaje retroactivo al amor y con amor por el 14 de febrero.
I
- La suma de dos números naturales diferentes es igual al doble del primer número. Determine el valor de cada número
- Hallar el número que falta en esta secuencia: 9; 14; 21; 30; 41; ¿?
- Un matemático le pregunta a su amigo cuántos años cumplirá próximamente. El amigo, que también entiende de números, le responde:
Bien sabes que no soy centenario. Cumpliré 6 años más que los tuyos, y 36 menos que los de tu hijo, el abogado. Las tres edades en juego son números primos, y la suma de ellas más 2 es también un número primo. Ah, para que no me digas que hay más de una respuesta, en las tres edades hay un dígito que aparece tres veces.
¿Cuántos años cumplirá el amigo del matemático?
Fundamenta tus respuestas.
Ayer domingo 14 de febrero, fue el día del amor y la amistad. Vamos con dos, de conocimiento y creatividad.
II
Los invito a buscar en sus recuerdos o vivencias, a quienes fueron o son ejemplo de amor entre sí, y a la Matemática, en Cuba.
Voy a mencionar tres parejas en las que tengo la dicha de ser testigo.
- Robertina Maqueira (fallecida) y Luis J. Davidson (fallecido)
- Celia Rizo (vive) y Luis Campistrous (fallecido)
- Concepción Valdés (vive) y Carlos Sánchez (vive)
Espero por la pareja que conozcas. Podría, uno de ellos, ser de Ciencia de la Computación. Y si puedes decir algo sobre la pareja, mucho mejor.
En mi respuesta del jueves 18, diré algo sobre las parejas que cité.
III
1. Completa estas diez expresiones literarias que tienen al amor o la amistad como protagonista
El amor es la fuerza _____________________________________
Solo el amor ____________________________________________
El amor no lo __________________________
Amor es el __________________________________
El amor y el interés ___________________________________________
Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, _____________________________
Si el amor hace sentir _____________________________________________
Amor con ____________________________
De marcha atrás a ______, puedes llegar al amor
Los revolucionarios ____________________, por grandes sentimientos de amor,
2. Crea una expresión literaria en que la palabra amor sea la protagonista.
Recuerden que:
“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA
¡Manos y mente a la obra!
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El amor y el interés se fueron al campo un día y pudo más el interés que el amor que me tenía.
El amor es la fuerza para la vida.
Solo el amor engendra la maravilla.
El amor no lo presiones.
El amor es el árbol que da vida.
El amor y el interés no pueden ir juntos de la mano.
Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, escojo el amor.
Si el amor hace sentir es verdadero.
Amor con amor se paga.
De marcha atrás no, puedes llegar al amor.
Los revolucionarios apostamos, por grandes sentimientos de amor.
2 El AMOR es ciego y la logra lo acompaña.
Si dicen que del joyero, escoja la joya mejor, escojo un amigo sincero y pongo a un lado el amor❤❤❤❤
No soy muy buena en matemática pero creo que el número que pudiera faltar e n la secuencia es el 6.
La edad del amigo del matemático: 72 años.
Disculpa que te corrija amiga pero la edad del matemático no es 72 debido a que este no es un numero primo
la edad del amigo es 67, la del matematico 73 y la del abogado 37 se repite el digito 7
"El Amor es el sentimiento más hermoso que existe, sin él podemos llegar a fracasar como seres humanos".
BD, no soy muy bueno en matemáticas estoy improvisando la respuesta de la 1ra pregunta pudiera ser 0+2=2 y de la segunda pregunta su respuesta del número que pudiera faltar es 54, porque seria una secuencia de sumas de 5;7;9;11 y 13. De la terecera pregunta matematica todavia estoy tratando de solucionarla.
"Solo el amor convierte en milagro, el barro". "El amor son como todas las cosas como el petalo de una rosa",jaja saludos.
LOS PROBLEMAS 1 Y 3, ESTAN MAL, NO TIENEN SOLUCION
Te sugiero pensar un poco más antes de calificar de mal el texto de un problema matemático. Ya verás
Alguien podría explicarme q sentido tiene en el 3er ejercicio matemático( el problema) el dato de la edad del amigo.... Como el hombre puede ser 6 años mayor que el matemático y 36 años menos q el hijo del mismo???.
O simplemente es un juego de palabras??
Estimado acertijando Lector, lea nuevamente el enunciado. La incógnita principal es precisamente la edad del amigo. Bienvenido a Para Pensar...
Si amigo Néstor del Prado Arza, entiendo lo que usted quiere decirme, pero ten en cuenta q para resolver la edad del amigo es necesario hayar la edad del matemático y la edad del hijo del matemático (el abogado)... Y ahí es donde me surge la incógnita, ¿Cómo puede el amigo ser mayor que el matemático y menor que el hijo del matemático ?... Tengo mis dificultades para la comprensión de textos pero creo q es lo q ahí quiere decir, lo invito a usted a que relea nuevamente el problema y no se fije solo en la incógnita, en caso que me equivoque, ¿sería tan amable usted de explicarme?
Más parejas: Sira Allende y Carlos Bouza de la Universidad de La Habana (UH), Sofía Behar de la UH y Adalberto (fallecido) del ICIMAF, Vicky y Estradita del ICIMAF y hay más más. Además hay hijos e incluso nietos
Gracias a Rruh por haber aportado nuevas parejas, algunas en que es necesario completar la información. Y muy buena su observación sobre las descendencias de algunas de esas parejas. Conozco un caso que ya está en la generación de los nietos.
Si mi analítica de datos no anda mal, puedo dar las gracias a RRI, persona que cumple sus compromisos.
Por mas vueltas que le doy no veo como dos números naturales diferentes pueden ser la respuesta al ejercicio 1. Para mi la solución es que sea el mismo número. Espero ansioso a que alguien de el resultado. El siguiente número en la secuencia podria ser 54.
Ejercicio 3, como un padre puede ser 30 años menor que su hijo. Me pierdo ahi
1) 2X=X+Y 2X-X=Y X=Y Solo se cumple si X=Y por tanto no pueden ser números diferentes.
2) 9; 14; 21; 30; 41; 54
5 7 9 11 13
3) X+ X-6 + X-36 y Si el hijo es abogado debe tener mínimo 23 años, a esta edad le sumamos 36 nos da 59 y si a 59 le restamos 6 pues tendríamos 53. Entonces la suma de 23+53+59= 135 Luego X+X-6+X-36+2> 135 3X>175. X>58.
Por tanto buscaré la edad a partir de 59 hasta que obtenga el trío de edades que contengan un mismo dígito
59,53,23
67,61,31
73,67,37
De los acertijos matematicos en el primero los numeros deben ser iguales, en el segundo el numero es 54, y en el tercero la combinacion de edades son 31,37,73.
1. No es posible: x + y = 2x, única solución cuando x = y.
2. 54: Aumenta de dos en dos comenzando por el 5, 41 + 13 = 54.
3. 41:
Edad del Matemático -> x
Edad del amigo del Matemático -> y
Edad del hijo del Matemático (abogado) -> z
y = x + 6 (I)
z = y - 36 (II)
z = x - 30 (III) sale de (I) y (II)
x = # primo
y = # primo
z = # primo
x + y + z + 2 = # primo
z + 30 + 36 + z + z + 2 = # primo
3z + 68 = # primo
z = 2 => 74, No Cumple, 74 no es primo
z = 3 => 77, No Cumple, 77 no es primo
z = 5 => 83, Es primo, pero x = 35 que no es primo por lo que no cumple.
z = 7 => 89, x = 37, y = 43, los tres primos, pero no hay un digito que se repita 3 veces si tenemos en cuenta las 3 edades, por lo que no cumple.
z = 9 => 95, No es primo, no cumple
z = 11 => 101, x = 41, y = 47, los tres primos, y el 1 se repite tres veces si tenemos en cuenta las 3 edades.
x = 41, y = 47, z = 11
Respuesta final La edad del amigo del matemático es 41
Un abogado de 11 años, creo que tuve algún error de interpretación. Tuve que seguir probando. Saludos
hermano el hijo del matematico, es abogado por lo q no puede tener 11 años
En el problema 3, no debería ser 36 años MÁS que los de tu hijo en vez de MENOS?
Amigo; bien sabía que algún acertijando preguntaría eso. Como veras muchos dieron como obvio que debía también ser más. Pero tú fuiste riguroso en el análisis. No me queda otra alternativa que aclarar que es más y en mi respuesta del jueves próximo abundaré sobre el asunto. Intenta resolver el problema con el más. Saludos
si es asi esta clarisimo:
(I) mat + 6 = amigo (I) = (II)
mat + 6 = hijo +36
(II) amigo - 36 = hijo (III) mat = hiio + 30
(II) amigo = hijo + 36
(IV) mat + amigo + hijo + 2 = numero primo
sustituyendo (III) y (II) en (IV):
30 + hijo + hijo + 36 + hijo + 2 = numero primo
(V) 3 hijo + 68 = numero primo
Ahora sustituyendo numeros primos para la edad del hijo, suponiendo que es abogado debe tener almenos 23 años.
-provando con 37 en (V)
3 * 37 + 68 = 179 ambos son primos
-provando con 37 en (II)
amigo = 37 + 36 = 73 tamb numero primo
-sustituyendo la edad del hijo (37) en (III)
mat = 30 + 37 = 67 tamb numero primo
POR TANTO :
HIJO = 37 AÑOS
AMIGO = 73 AÑOS
MATEMATICO = 67 AÑOS
Si es así está clarísimo:
(I) mat + 6 = amigo
(II) amigo - 36 = hijo
(II) amigo = hijo + 36
(I) = (II)
mat + 6 = hijo +36
(III) mat = hijo + 30
(IV) mat + amigo + hijo + 2 = numero primo
Sustituyendo (III) y (II) en (IV):
30 + hijo + hijo + 36 + hijo + 2 = numero primo
(V) 3 hijo + 68 = numero primo
Ahora sustituyendo números primos para la edad del hijo, suponiendo que es abogado debe tener al menos 23 años:
-probando con 37 en (V)
3 * 37 + 68 = 179 ambos son primos
-probando con 37 en (II)
amigo = 37 + 36 = 73 tamb numero primo
-sustituyendo la edad del hijo (37) en (III)
mat = 30 + 37 = 67 tamb numero primo
POR TANTO:
HIJO = 37 AÑOS
AMIGO = 73 AÑOS
MATEMATICO = 67 AÑOS
OSEA CUMPLIRA EL AMIGO DEL MATEMATICO 73 AÑOS
Respuestas:
I-
1. A+B=2A (Sin solución).
2. 9; 14; 21; 30; 41; 54
3. Edades:
Matemático = 67
Amigo del matemático = 73
Hijo del matemático = 37
Dígito repetido el 7.
Suma de las edades + 2 = 179.
III-
1. Completa estas diez expresiones literarias que tienen al amor o la amistad como protagonista
El amor es la fuerza que mueve la tierra.
Solo el amor convierte en milagro el barro.
El amor no lo puedes comprar.
Amor es el pan de la vida.
El amor y el interés fueron ala campo un día…
Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, escogeré yo al amor.
Si el amor hace sentir hondos dolores…
Amor con amor se paga.
De marcha atrás a ______, puedes llegar al amor
Los revolucionarios se caracterizan por grandes sentimientos de amor,
2. Crea una expresión literaria en que la palabra amor sea la protagonista.
“El amor es principal ingrediente para que toda obra llegue a feliz término”.
En el 1: a+b=2a por lo que a=b siempre.
En el 2: es 54 porque se va sumando 2 a la distancia entre numeros.
En el 3: las edades son 41, 71 y 77.
Tocayo, revisa el I3.
El amor es la fuerza - que mueve la tierra____________________________________
Solo el amor _convierte el milagro en barro___________________________________________
El amor no lo - concibo, si no estas aqui__________________________
Amor es el _pan de la vida es la copa divina _________________________________
El amor y el interés se fueron al campo un dia
Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, ___(no me lo se)__________________________
Si el amor hace sentir _hondos dolores____________________________________________
Amor con _amor se paga___________________________
De marcha atrás a _(no lo se)_____, puedes llegar al amor
Los revolucionarios _se mueven?__, por grandes sentimientos de amor,
El numero que falta en al serie es el 53
Mi madre que fue profesora de Matematica, mencionaba mucho a los Dres, Davidson y su esposa y a Campistrous, de quien decia era un genio, era muy joven.
No me da la logica para que la suma de dos numeros naturaels sea igual al doble del primero, porque sean los numeros x y y. El doble siempre sera 2x, como puede haber un numero diferente que sumado al primero resulte en su doble? Espero la respuesta
Primo, gracias por participar. Siempre pienso en tía Mariana cuando escribo los acertijos. No te animaste a resolver el I3? De los que no sabes uno es de Martí y el otro es de agilidad mental. Ya veremos el jueves.
-1-
Inciso uno, primer punto:
Si A y B se igualan, dará
Que A más B igual a dos A
Y está resuelto el asunto.
En la secuencia le apunto
Que el cincuenta y cuatro es
El número que esta vez
Falta y en cuanto al amigo
Con seguridad le digo
Que cumplirá ochenta y tres.
-2-
Matemáticos de talla
Por su gran sabiduría
Son Lilliam Álvarez Diaz
Y Ricardo Abreu Blaya.
Y completando la raya
Del punto número tres
Digo: “EL amor no lo des
En valde” que te castigan
Y aquí agrego que: “No ligan
El amor y el interés”.
-3-
“Si dicen que de un joyero
Coja la joya mejor,
Dejando a un lado el amor
Cojo a un amigo sincero”
El amor que es verdadero
“es la fuerza que más brilla”,
Que “hace sentir la cosquilla
Por debajo de la piel”
Y ese amor, tan solo él
“engendra la maravilla”.
-4-
“Es el sol que no se apaga”
Y si lees “a Roma de
Marcha atrás, amor se ve,
Y “Amor con Amor se paga”.
Del amor hay una saga
De historias y ejemplos varios
Pues “los revolucionarios
Se caracterizan por
Sus sentimientos de amor
Altruistas y solidarios”.
-5-
Matemática y amor
Hacen que la vida exista
Donde uno es protagonista
Y el otro su seguidor.
Por tal razón, profesor,
Como Einsten dijo una vez
Que la matemática es
Lenguaje del universo,
“El amor pa´ mi es un verso
Multiplicado por diez”.
Saludos Profe
R/
I-
1)-...Si; A + B = 2A... entonces A = B...no cumpliendo la condición del ejercicio...pero y p/ej: 2 + 13 = 15..cant/letras---dos + trece = quince.; dos=3 y quince=6 , siendo el doble..y se cumple por esta via...
2)-...9---14---21---30---41----54...las flores...
3)-bueno aquí se resuelve invirtiendo los datos del problema; osea .( ...6 años menos que los tuyos y 36 más que la de tu hijo..) entonces sería..73 + 79 + 37 = 189 +2=191..
cumpliendo la condición..y el cumplirá..73 años..
III-1
El amor es la fuerza que mueve la tierra.
Solo el amor engendra la maravilla.
El amor no lo es todo, pero si lo suficiente como para la vida crear.
Amor es el horizonte de eventos...
El amor y el interés no van de la mano.
Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, escogería la amistad, escogería el amor.
Si el amor hace sentir, (llorar, reir, soñar), entonces ¿porque dejamos que se pierda?.
Amor con amor se paga.
De marcha atrás a donde comienza la luz y verás que si puedes llegar al amor.
Los revolucionarios estamos unidos, por grandes sentimientos de amor a la Patria, de amor por la tierra que pisan nuestras plantas....
III-2
Amor es el tiempo que prohibe la forma
de tocar las nubes sin mirar las hojas
es el viento que besa e invita a soñar
y tener en las manos luz de manantial.
mirar el perfume tierno de una rosa
llorar sus espinas,sentir sus notas....
andar por el bosque, banco de coral y
vivir sus olas, azul de mar.......
Un sagaz acertijando identificado como KutuKutu, se percató que en lugar de menos debe decir más en los 36 años del amigo respecto al hijo abogado del Matemático. Como en Acertijolandia la cultura y dominio de la Matemática es variada, consideré correcto hacer esta aclaración para no confundir a varios de ustedes. No se pierdan la respuesta del jueves próximo.
Eso mismo pregunté en un come tario anterior y usted me dijo esto....
"Estimado acertijando Lector, lea nuevamente el enunciado. La incógnita principal es precisamente la edad del amigo. Bienvenido a Para Pensar..."
Estimado Lector, tiene usted razón, fue el primero en darse cuenta de la contradicción temporal de esas edades. Creo que es usted nuevo en la columna y por eso fue que le di la bienvenida. Ya en el I1 había una pista para los acostumbrados a realizar una interpretación creativa a un error, que puede ser humano o pedagógico. Sobre esto ampliaré en la respuesta del jueves, ya que se han incorporado en los últimos dos años muchos acertijandos sin la costumbre de buscar la quinta pata del gato. De cualquier manera le sugiero que suponiendo que fue un error humano haber puesto menos en lugar de más, intente resolver el problema. Cuando escriba la respuesta el jueves , será de mucho valor para mí, conocer su opinión sobre esa técnica pedagógica. Una vez más bienvenido, y me perdona si lo hice sentir mal con mi primera respuesta.
RECTIFICO:
No es primo el setenta y siete,
Fallé en el inciso tres,
La edad no es ochenta y tres,
La edad es cuarenta y siete.
Once años el mosalbete
Tiene, el padre lo mantiene.
No se asombre ni se frene
Que el niño no está graduado,
Le apodan "el abogado"
Y es por las leyes que tiene.
RECTIFICACION FINAL
Profe, si a usted no le afecta,
Donde puse ochenta y tres
Pongame el setenta y tres
Que es la respuesta correcta.
Es la solución perfecta:
El padre sesenta y siete,
El hijo con treinta y siete,
Y los tres sumados mas
Dos, da un primo y ademas
Tres veces repite el siete.
Buenas noches, profesor Néstor y demás lectores.
(I)
Sean A y B dos números naturales, en ellos se cumple que:
(1) A+B=2A
B=2A−A
B=A
Lo anterior nos demuestra que, para cumplirse esta condición, es estrictamente necesario que A y B tengan el mismo valor.
(2) 9; 14; 21; 30; 41; 54.
El número que falta es (54); la secuencia comienza sumando 5, luego 7, 9, 11 y 13 (aumenta en 2 a medida que avanza).
(3) Para resolver este ejercicio, asumo que el amigo del matemático cumpliría 36 años más que el abogado.
Edad del amigo del matemático: x
Edad del matemático: y
Edad del hijo del matemático (abogado): z
Número primo: N
x=y+6 (I)
x=z+36 (II)
y+6=z+36
y=z+30 (III)
La ecuación (III) significa que el matemático es 30 años mayor que su hijo, el abogado.
Como y=z+30, las tres edades son números primos y x+y+z+2=N (por datos), entonces podemos buscar los valores.
Teniendo en cuenta que el hijo del matemático debe superar los 23 años de edad (por ser abogado), concluyo que la combinación de números primos, con un dígito repetido, que cumple las condiciones antes expuestas es: 37, 67; 73.
Comprobación:
x=73
y=67
z=37
Dígito repetido: 3
x+y+z+2=N
73+67+37=177+2=179 (número primo)
x=y+6=67+6=73
x=z+36=37+36=73
Rta) El amigo del matemático cumplirá 73 años.
(II)
Profesor, me alegra que haya mencionado a los doctores Luis Campistrous y Celia Rizo. Como escribí en un comentario anterior, ellos fueron eternos enamorados de la Matemática.
Expresión literaria:
(1) Existe un sentimiento tan puro como sublime, tan real como abstracto, tan valiente como delicado; es, indudablemente, el amor.
(2) El amor es una estrella, cuya luz ilumina el sendero de la vida; es un río, cuyas aguas desembocan en el mar de la felicidad; es una tormenta, cuyos vientos destruyen a su enemigo mortal: el odio.
Muchas gracias.
Rectifico, el dígito repetido es el 7. Buenas noches.
Hola a todos:
Por los datos del problema las edades son números naturales de 2 cifras:
Edad del amigo: ab
Edad del matemático: cd
Edad del hijo: ef
Los números primos de 2 cifras o más terminan en 1, 3, 7 o 9.
Ahora por los datos de las edades del problema,las variables a,c,e definidas anteriormente son números naturales en los intervalos siguientes:
2<= e <=6 (1.)
5<= c <=9 (2.)
5<= a <=9 (3.)
Ahora la edad del hijo (ef) como todas las demás son números primos,por lo tanto
f puede ser 1,3,7 o 9. Pero 9 no puede ser ya que:
ab= ef+36 y si f fuera 9 ab sería múltiplo de 5 y por lo tanto no sería primo. (4.)
O sea hasta ahora f sólo puede ser o 1 o 3 o 7.
Por otro lado sabemos q hay un dígito q se repite en cada una d las edades.Supongamos que el número q se repite es el dígito "e "de la edad del hijo,si fuera este el que se repitiera tendría q ser uno de los siguientes números:
2 , 3, 4, 5, 6. Pero ni el 2 ni el 4,ni el 5,ni el 6 se pueden ser el q se repita ya q si se repiten tendrían que aparecer necesariamente en las unidades de las edades del amigo y del matemático y x lo tanto sus edades no serían números primos.Solo nos keda analizar si pudiera ser el 3 es número q se repite,si fuera 3 entonces las unidades de las otras edades una sería 3 y la otra no,pero las decenas de la otra no pueden ser 3 por las desigualdades (2.) o (3.) ■
O sea la cifra que se repite tendría q estar en las unidades de la "edad del hijo", osea en f.Lo otro es el siguiente análisis la cifra que se repite tiene q estar en 1 de los 2 siguientes casos (suponiendo q tnga solución única el problema):
1er caso)En las decenas de las edades del amigo del matemático y el matemático
2do caso)En una de las decenas de la edad del amigo del matemático que es la mayor edad q hay.
La cifra q se repite no puede estar a la misma vez en las unidades de la edad del matemático y del amigo ya q son números primos q se diferencian en 6.■
Analicemos el 1er caso:
Si la cifra que se repite aparece en ambas decenas de ab y cd. Entonces:
Sabemos por (4.) q f es 1,3 o 7 pero si esa misma f q es el dígito q se repite aparece en las decenas de ab y cd.Por las desigualdades (2.) y (3.) f tiene q ser 7, osea el dígito q se repite es el 7.O sea en dígitos las edades serían de la forma:
Edad del amigo: 70+b
Edad del matemático: 70+d
Edad del hijo: e*10+7
Ahora d puede ser 1,3 o 7.(No puede ser 9 xq al sumarlo con 6 daría un múltiplo de 5 y la edad del amigo no sería primo).Si d fuera 7 la edad del matemático no sería primo y si d fuera 1 la edad del amigo no sería un número primo.Luego "d" solo pudiera ser 3,pero si d es "3" la edad del hijo del matemático no tndría en las unidades el 7.
Por lo tanto el caso 1.) No es posible.
Analicemos el caso 2
Si la cifra que se repite aparece en las decenas de la edad del amigo del matemático que es la mayor edad q hay y en las unidades del matemático.
Entonces:
Sabemos por (4.) q f es 1,3 o 7 pero si esa misma f q es el dígito q se repite aparece en las decenas de ab .Por las desigualdades (2.) y (3.) f tiene q ser 7, osea el dígito q se repite es el 7.Ahora las decenas de la edad del amigo del matemático tndrán q ser 7 y las del matemático 6.O sea en dígitos las edades serían de la forma:
Edad del amigo: 70+b
Edad del matemático: 60+d
Edad del hijo: e*10+7
Ahora d puede ser 1,3 o 7.(No puede ser 9 xq al sumarlo con 6 daría un múltiplo de 5 y la edad del amigo no sería primo).Si d fuera 1 o 3 la edad del amigo no tendría en las decenas el 7 q es el dígito q se repite.Luego "d" solo pudiera ser 7.■
Comprobemos q pasa si d es 7:
Edad del amigo: 67+6=73 (primo)
Edad del matemático: 60+7=67 (primo)
Edad del hijo: 73-36=37 (primo)
Solo nos keda comprobar q la suma de las edades más 2 es un número primo:
73+67+37+2= 179. El cual es un número primo.
Según las características del problema estás es la respuesta:
El amigo del matemático cumplirá 73, el matemático tiene 67 y el hijo del matemático tiene 37.
Hola,profe espero se encuentre bien, le mandé un correo hace unos días.Espero su respuesta.Slds
Olay Nidilov
1A.- La suma de dos números naturales diferentes es igual al doble del primer número. Determine el valor de cada número.
Respuesta:
Dos números naturales NO pueden ser diferentes si su suma es igual al doble de cualquiera de los dos números. Demostración simplísima:
x+y=2x
Es decir:
2x-x=y
Por tanto:
x=y
Los que participamos en Para Pensar no tenemos que ser, necesariamente, especialistas en Aritmética, Álgebra, Trigonometría, Geometría,…, en fin, en Matemática. Tomo esta pregunta como un desliz sin mayores consecuencias. Trataré de continuar participando en Para Pensar. Salvar esta Sección de Cubadebate es importante, como importante es pensar, pensar todos, aprender a pensar.
2A.- Hallar el número que falta en esta secuencia: 9; 14; 21; 30; 41; ¿?
Sea “a” un número antecedente en la secuencia (9 es antecedente de 14, 30 lo es de 41, etc.) y, si por definición para esta secuencia, el número 6 no tiene antecedente, entonces, la secuencia es a+1+2n siendo n=(1,2,3,…):
6
9=6+1+2;
14=9+1+2+2;
21=14+1+2+2+2;
30= 21+1+2+2+2+2;
41= 30+1+2+2+2+2+2;
54=41+1+2+2+2+2+2+2;…
Respuesta: 54
3A.- Un matemático le pregunta a su amigo cuántos años cumplirá próximamente. El amigo, que también entiende de números, le responde:
Bien sabes que no soy centenario. Cumpliré 6 años más que los tuyos y 36 menos que los de tu hijo, el abogado. Las tres edades en juego son números primos, y la suma de ellas más 2 es también un número primo. Ah, para que no me digas que hay más de una respuesta, en las tres edades hay un dígito que aparece tres veces.
¿Cuántos años cumplirá el amigo del matemático?
Fundamenta tus respuestas.
Supongo que donde dice “36 menos que los de tu hijo”, se quiso decir: 36 más que los de tu hijo. Así:
m- edad del matemático
h- edad del hijo del matemático
p- edad de la persona no centenaria
m,h,p (números primos)
m+h+p+2 (número primo)
Entonces:
p=m+6
p=h+36, implica que h=p-36
Parto de la idea de que “m” es igual o mayor de, digamos, 21 años (edad del matemático al tener o adoptar al hijo)
Si:
m=67 (que es un número primo porque, no es divisible, para obtener un entero, ni por 2, ni por 3, ni por 5, ni por 7, ni por 11; y 11 al cuadrado, 121, es mayor que 67) (Aplicando el criterio matemático –rápido- para conocer si un número relativamente grande es primo) (Además de que sólo sea divisible por él mismo y por 1).
Entonces:
p=m+6=67+6=73 años (que es un número primo si se aplica el mismo criterio anterior para los números primos)
Así:
h=73-36=37 años (que es un número primo si se aplica el mismo criterio anterior, )
Y:
m+h+p+2=67+73+37+2=177+2=179 (que es un número primo porque no es divisible, para obtener un entero, ni por 2, ni por 3, ni por 5, ni por 7, ni por 11; ni por 13; ni por 17 y 17 al cuadrado, 289, es mayor que 179)
El dígito que se repite es el 7.
2.- Muy desafortunadamente, no tengo recuerdos o vivencias de quienes fueron o son en Cuba ejemplo de amor entre sí y a la Matemática.
3. Completa estas diez expresiones literarias que tienen al amor o la amistad como protagonista
El amor es la fuerza que mueve la Tierra.
Solo el amor engendra la maravilla. Solo el amor convierte en milagro el barro.
El amor no lo cambio por nada, ni por la Matemática.
(Dar) Amor es el más profundo y bello don de hombres y animales.
El amor y el interés fueron al campo un día y más pudo el interés que el amor que le tenía.
Si dicen que del joyero, tome la joya mejor, escojo a un amigo sincero y pongo a un lado el amor.
Si el amor hace sentir hondos dolores, yo te invito a vivir entre miserias.
Amor con amor se paga.
De marcha atrás al egoismo puedes llegar al amor
Los revolucionarios son personas guiadas por grandes sentimientos de amor.
4.- Crea una expresión literaria en que la palabra amor sea la protagonista.
La idea que tengo no es puramente literaria, pero es más verdad que una tumba. En cualquier idioma se puede observar que las palabras sencillas designan cosas importantes, grandes o profundas, hermosas, en tanto las palabras largas se usan para cosas generalmente complicadas. Veamos:
Algunas palabras simples:
Amor, Hijo, Madre, Mujer, Beso, Cielo, Mar, Agua, Niña, Alma, Vida, Muerte, Salud, Amigo, Sol, Luna, Tierra, Aire, Viento, Flor, Frío, Voz, Grito, Noche, Día, Adiós, Ojos, Año, Pelo, Sangre, uno, dos, tres,…, Olor, Sabor, Color, Etc
Palabras largas:
Otorrinolaringología, Espectrometría, Anacronismo, Electroencefalograma, Etc
Hay excepciones, por supuesto, no pocas.
RECTIFICACION en la (1ra Décima)
Como a la rima no afecta,
Donde dice ochenta y tres
Pongan el setenta y tres (73)
Que es la respuesta correcta.
Es la solución perfecta:
El padre sesenta y siete (67),
El hijo con treinta y siete (37),
Y los tres, sumados, más
Dos, da un primo, y además
Tres veces repite el siete.
Hola a todos:
Por los datos del problema las edades son números naturales de 2 cifras:
Edad del amigo: ab
Edad del matemático: cd
Edad del hijo: ef
Los números primos de 2 cifras o más terminan en 1, 3, 7 o 9.
Ahora por los datos de las edades del problema,las variables a,c,e definidas anteriormente son números naturales en los intervalos siguientes:
2<= e <=6 (1.)
5<= c <=9 (2.)
5<= a <=9 (3.)
Ahora la edad del hijo (ef) como todas las demás son números primos,por lo tanto
f puede ser 1,3,7 o 9. Pero 9 no puede ser ya que:
ab= ef+36 y si f fuera 9 ab sería múltiplo de 5 y por lo tanto no sería primo. (4.)
O sea hasta ahora f sólo puede ser o 1 o 3 o 7.
Por otro lado sabemos q hay un dígito q se repite en cada una d las edades.Supongamos que el número q se repite es el dígito "e "de la edad del hijo,si fuera este el que se repitiera tendría q ser uno de los siguientes números:
2 , 3, 4, 5, 6. Pero ni el 2 ni el 4,ni el 5,ni el 6 se pueden ser el q se repita ya q si se repiten tendrían que aparecer necesariamente en las unidades de las edades del amigo y del matemático y x lo tanto sus edades no serían números primos.Solo nos keda analizar si pudiera ser el 3 es número q se repite,si fuera 3 entonces las unidades de las otras edades una sería 3 y la otra no,pero las decenas de la otra no pueden ser 3 por las desigualdades (2.) o (3.) ■
O sea la cifra que se repite tendría q estar en las unidades de la "edad del hijo", osea en f.Lo otro es el siguiente análisis la cifra que se repite tiene q estar en 1 de los 2 siguientes casos (suponiendo q tnga solución única el problema):
1er caso)En las decenas de las edades del amigo del matemático y el matemático
2do caso)En las decenas de la edad del amigo del matemático que es la mayor edad q hay.
La cifra q se repite no puede estar a la misma vez en las unidades de la edad del matemático y del amigo ya q son números primos q se diferencian en 6.■
Analicemos el 1er caso:
Si la cifra que se repite aparece en ambas decenas de ab y cd. Entonces:
Sabemos por (4.) q f es 1,3 o 7 pero si esa misma f q es el dígito q se repite aparece en las decenas de ab y cd.Por las desigualdades (2.) y (3.) f tiene q ser 7, osea el dígito q se repite es el 7.O sea en dígitos las edades serían de la forma:
Edad del amigo: 70+b
Edad del matemático: 70+d
Edad del hijo: e*10+7
Ahora d puede ser 1,3 o 7.(No puede ser 9 xq al sumarlo con 6 daría un múltiplo de 5 y la edad del amigo no sería primo).Si d fuera 7 la edad del matemático no sería primo y si d fuera 1 la edad del amigo no sería un número primo.Luego "d" solo pudiera ser 3,pero si d es "3" la edad del hijo del matemático no tndría en las unidades el 7.
Por lo tanto el caso 1.) No es posible.
Analicemos el caso 2
Si la cifra que se repite aparece en las decenas de la edad del amigo del matemático que es la mayor edad q hay y en las unidades del matemático.
Entonces:
Sabemos por (4.) q f es 1,3 o 7 pero si esa misma f q es el dígito q se repite aparece en las decenas de ab .Por las desigualdades (2.) y (3.) f tiene q ser 7, osea el dígito q se repite es el 7.Ahora las decenas de la edad del amigo del matemático tndrán q ser 7 y las del matemático 6.O sea en dígitos las edades serían de la forma:
Edad del amigo: 70+b
Edad del matemático: 60+d
Edad del hijo: e*10+7
Ahora d puede ser 1,3 o 7.(No puede ser 9 xq al sumarlo con 6 daría un múltiplo de 5 y la edad del amigo no sería primo).Si d fuera 1 o 3 la edad del amigo no tendría en las decenas el 7 q es el dígito q se repite.Luego "d" solo pudiera ser 7.■
Comprobemos q pasa si d es 7:
Edad del amigo: 67+6=73 (primo)
Edad del matemático: 60+7=67 (primo)
Edad del hijo: 73-36=37 (primo)
Solo nos keda comprobar q la suma de las edades más 2 es un número primo:
73+67+37+2= 179. El cual es un número primo.
Según las características del problema estás es la respuesta:
El amigo del matemático cumplirá 73, el matemático tiene 67 y el hijo del matemático tiene 37.
Profe le escribí al correo.En espera de su respuesta.Slds
Hola Alvy, ya lo pude ver. Para confirmas, te pregunto:
X ; Y impares para cualquier n de N
Es eso?
Mi saludo especial en tiempos de pandemia. Cuídate, espero que no estés resolviendo acertijos montado en un P, aunque sea primo.
Jajaja...no... solo monto los P cuando son necesarios ahora....Si profe son para X y Y impares para cualkier n de N.Slds
Otro detalle es que X e Y pueden ser impares negativos también
1+10=11 jeje
Para el ejercicio 2
A simple vista cualkiera pensaría q el término n-ésimo de la sucesión está definida x la expresión:
a_n= (n+1)^2+5,
Con lo cual para el 6to término:
a_6=(6+1)^2+5=54.
Pero esa solución no es única.En otro momento daré otras soluciones posibles.
Con n entero positivo.
I-
1. A+B=2A (No tiene solución).
2. 9; 14; 21; 30; 41; 54
3. Matemático tiene 67, el amigo del matemático tiene 73 y el hijo 37. Siendo el dígito
repetido el 7 y la suma de las edades + 2 daria 179.
III-
1. Completa estas diez expresiones literarias que tienen al amor o la amistad como
protagonista
El amor es la fuerza que mueve la tierra.
Solo el amor genera el verdadero crecimiento humano
El amor no lo puedes derrotar
Amor es el pan de la vida.
El amor y el interés no son excluyentes, pero el amor predomina
Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, siermpre escogeré el amor.
Si el amor hace sentir el mayor placer y el mayor dolor, es porque es el mas hondo
sentimiento
Amor con amor se paga.
De marcha atrás a la vida, puedes llegar al amor
Los revolucionarios se caracterizan por grandes sentimientos de amor,
2. “El amor todo lo puede y todo lo logra”.