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Ensalada matemática cumpleañera y homenaje al amor con amor

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Para pensar.

En esta semana hay cumpleaños en el ambiente, y es por eso que en esta ensalada matemática, aparece un vegetal asociado a un onomástico. El primero de los componentes de la ensalada es fácil de digerir, al igual que el segundo, pero al tercero hay que masticarlo bien. Y para balancear un homenaje retroactivo al amor y con amor por el 14 de febrero.

I

  1. La suma de dos números naturales diferentes es igual al doble del primer número. Determine el valor de cada número
  2. Hallar el número que falta en esta secuencia: 9; 14; 21; 30; 41; ¿?
  3. Un matemático le pregunta a su amigo cuántos años cumplirá próximamente. El amigo, que también entiende de números, le responde:

Bien sabes que no soy centenario. Cumpliré 6 años más que los tuyos, y 36 menos que los de tu hijo, el abogado. Las tres edades en juego son números primos, y la suma de ellas más 2 es también un número primo. Ah, para que no me digas que hay más de una respuesta, en las tres edades hay un dígito que aparece tres veces.

¿Cuántos años cumplirá el amigo del matemático?

Fundamenta tus respuestas.

Ayer domingo 14 de febrero, fue el día del amor y la amistad. Vamos con dos, de conocimiento y creatividad.

II

Los invito a buscar en sus recuerdos o vivencias, a quienes fueron o son ejemplo de amor entre sí, y a la Matemática, en Cuba.

Voy a mencionar tres parejas en las que tengo la dicha de ser testigo.

  • Robertina Maqueira (fallecida) y Luis J. Davidson (fallecido)
  • Celia Rizo (vive) y Luis Campistrous (fallecido)
  • Concepción Valdés (vive) y Carlos Sánchez (vive)

Espero por la  pareja que conozcas. Podría, uno de ellos, ser de Ciencia de la Computación. Y si puedes decir algo sobre la pareja, mucho mejor.

En mi respuesta del jueves 18, diré algo sobre las parejas que cité.

III

1. Completa estas diez expresiones literarias que tienen al amor o la amistad como protagonista

El amor es la fuerza _____________________________________

Solo el amor ____________________________________________

El amor no lo __________________________

Amor es el __________________________________

El amor y el interés  ___________________________________________

Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, _____________________________

Si el amor hace sentir _____________________________________________

Amor con ____________________________

De marcha atrás a ______, puedes llegar al amor

Los revolucionarios ____________________, por grandes sentimientos de amor,

2. Crea una expresión literaria en que la palabra amor sea la protagonista.

Recuerden que:

“Es preferible una solución insignificante salida de cabeza propia; que una genial copiada en Internet o de otro, sobre todo sin entenderla”. NGPA

¡Manos y mente a la obra!

Se han publicado 53 comentarios



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  • Lorena dijo:

    El amor y el interés se fueron al campo un día y pudo más el interés que el amor que me tenía.

  • Yoamna Román dijo:

    El amor es la fuerza para la vida.
    Solo el amor engendra la maravilla.
    El amor no lo presiones.
    El amor es el árbol que da vida.
    El amor y el interés no pueden ir juntos de la mano.
    Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, escojo el amor.
    Si el amor hace sentir es verdadero.
    Amor con amor se paga.
    De marcha atrás no, puedes llegar al amor.
    Los revolucionarios apostamos, por grandes sentimientos de amor.
    2 El AMOR es ciego y la logra lo acompaña.

    • Rodolfo Luis dijo:

      Si dicen que del joyero, escoja la joya mejor, escojo un amigo sincero y pongo a un lado el amor❤❤❤❤

  • Yoamna Román dijo:

    No soy muy buena en matemática pero creo que el número que pudiera faltar e n la secuencia es el 6.
    La edad del amigo del matemático: 72 años.

    • Lector dijo:

      Disculpa que te corrija amiga pero la edad del matemático no es 72 debido a que este no es un numero primo

      • jorge dijo:

        la edad del amigo es 67, la del matematico 73 y la del abogado 37 se repite el digito 7

  • Aliana dijo:

    "El Amor es el sentimiento más hermoso que existe, sin él podemos llegar a fracasar como seres humanos".

  • yuninho habla dijo:

    BD, no soy muy bueno en matemáticas estoy improvisando la respuesta de la 1ra pregunta pudiera ser 0+2=2 y de la segunda pregunta su respuesta del número que pudiera faltar es 54, porque seria una secuencia de sumas de 5;7;9;11 y 13. De la terecera pregunta matematica todavia estoy tratando de solucionarla.
    "Solo el amor convierte en milagro, el barro". "El amor son como todas las cosas como el petalo de una rosa",jaja saludos.

    • Adrian Fernandez dijo:

      LOS PROBLEMAS 1 Y 3, ESTAN MAL, NO TIENEN SOLUCION

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Te sugiero pensar un poco más antes de calificar de mal el texto de un problema matemático. Ya verás

  • Lector dijo:

    Alguien podría explicarme q sentido tiene en el 3er ejercicio matemático( el problema) el dato de la edad del amigo.... Como el hombre puede ser 6 años mayor que el matemático y 36 años menos q el hijo del mismo???.
    O simplemente es un juego de palabras??

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Estimado acertijando Lector, lea nuevamente el enunciado. La incógnita principal es precisamente la edad del amigo. Bienvenido a Para Pensar...

      • Lector dijo:

        Si amigo Néstor del Prado Arza, entiendo lo que usted quiere decirme, pero ten en cuenta q para resolver la edad del amigo es necesario hayar la edad del matemático y la edad del hijo del matemático (el abogado)... Y ahí es donde me surge la incógnita, ¿Cómo puede el amigo ser mayor que el matemático y menor que el hijo del matemático ?... Tengo mis dificultades para la comprensión de textos pero creo q es lo q ahí quiere decir, lo invito a usted a que relea nuevamente el problema y no se fije solo en la incógnita, en caso que me equivoque, ¿sería tan amable usted de explicarme?

  • Rruh dijo:

    Más parejas: Sira Allende y Carlos Bouza de la Universidad de La Habana (UH), Sofía Behar de la UH y Adalberto (fallecido) del ICIMAF, Vicky y Estradita del ICIMAF y hay más más. Además hay hijos e incluso nietos

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Gracias a Rruh por haber aportado nuevas parejas, algunas en que es necesario completar la información. Y muy buena su observación sobre las descendencias de algunas de esas parejas. Conozco un caso que ya está en la generación de los nietos.
    Si mi analítica de datos no anda mal, puedo dar las gracias a RRI, persona que cumple sus compromisos.

  • Arjona dijo:

    Por mas vueltas que le doy no veo como dos números naturales diferentes pueden ser la respuesta al ejercicio 1. Para mi la solución es que sea el mismo número. Espero ansioso a que alguien de el resultado. El siguiente número en la secuencia podria ser 54.
    Ejercicio 3, como un padre puede ser 30 años menor que su hijo. Me pierdo ahi

  • Jose Bryan Brayden dijo:

    1) 2X=X+Y 2X-X=Y X=Y Solo se cumple si X=Y por tanto no pueden ser números diferentes.

    2) 9; 14; 21; 30; 41; 54
    5 7 9 11 13

    3) X+ X-6 + X-36 y Si el hijo es abogado debe tener mínimo 23 años, a esta edad le sumamos 36 nos da 59 y si a 59 le restamos 6 pues tendríamos 53. Entonces la suma de 23+53+59= 135 Luego X+X-6+X-36+2> 135 3X>175. X>58.

    Por tanto buscaré la edad a partir de 59 hasta que obtenga el trío de edades que contengan un mismo dígito

    59,53,23
    67,61,31
    73,67,37

  • Enigma dijo:

    De los acertijos matematicos en el primero los numeros deben ser iguales, en el segundo el numero es 54, y en el tercero la combinacion de edades son 31,37,73.

  • Maikel dijo:

    1. No es posible: x + y = 2x, única solución cuando x = y.
    2. 54: Aumenta de dos en dos comenzando por el 5, 41 + 13 = 54.
    3. 41:

    Edad del Matemático -> x
    Edad del amigo del Matemático -> y
    Edad del hijo del Matemático (abogado) -> z

    y = x + 6 (I)
    z = y - 36 (II)
    z = x - 30 (III) sale de (I) y (II)

    x = # primo
    y = # primo
    z = # primo

    x + y + z + 2 = # primo

    z + 30 + 36 + z + z + 2 = # primo

    3z + 68 = # primo

    z = 2 => 74, No Cumple, 74 no es primo
    z = 3 => 77, No Cumple, 77 no es primo
    z = 5 => 83, Es primo, pero x = 35 que no es primo por lo que no cumple.
    z = 7 => 89, x = 37, y = 43, los tres primos, pero no hay un digito que se repita 3 veces si tenemos en cuenta las 3 edades, por lo que no cumple.
    z = 9 => 95, No es primo, no cumple
    z = 11 => 101, x = 41, y = 47, los tres primos, y el 1 se repite tres veces si tenemos en cuenta las 3 edades.

    x = 41, y = 47, z = 11

    Respuesta final La edad del amigo del matemático es 41

    • Maikel dijo:

      Un abogado de 11 años, creo que tuve algún error de interpretación. Tuve que seguir probando. Saludos

    • Adrian Fernandez dijo:

      hermano el hijo del matematico, es abogado por lo q no puede tener 11 años

  • KutuKutu dijo:

    En el problema 3, no debería ser 36 años MÁS que los de tu hijo en vez de MENOS?

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Amigo; bien sabía que algún acertijando preguntaría eso. Como veras muchos dieron como obvio que debía también ser más. Pero tú fuiste riguroso en el análisis. No me queda otra alternativa que aclarar que es más y en mi respuesta del jueves próximo abundaré sobre el asunto. Intenta resolver el problema con el más. Saludos

      • Adrian Fernandez dijo:

        si es asi esta clarisimo:
        (I) mat + 6 = amigo (I) = (II)
        mat + 6 = hijo +36

        (II) amigo - 36 = hijo (III) mat = hiio + 30
        (II) amigo = hijo + 36

        (IV) mat + amigo + hijo + 2 = numero primo

        sustituyendo (III) y (II) en (IV):
        30 + hijo + hijo + 36 + hijo + 2 = numero primo
        (V) 3 hijo + 68 = numero primo
        Ahora sustituyendo numeros primos para la edad del hijo, suponiendo que es abogado debe tener almenos 23 años.
        -provando con 37 en (V)
        3 * 37 + 68 = 179 ambos son primos
        -provando con 37 en (II)
        amigo = 37 + 36 = 73 tamb numero primo
        -sustituyendo la edad del hijo (37) en (III)
        mat = 30 + 37 = 67 tamb numero primo

        POR TANTO :
        HIJO = 37 AÑOS
        AMIGO = 73 AÑOS
        MATEMATICO = 67 AÑOS

      • Adrian Fernandez dijo:

        Si es así está clarísimo:
        (I) mat + 6 = amigo
        (II) amigo - 36 = hijo
        (II) amigo = hijo + 36
        (I) = (II)
        mat + 6 = hijo +36
        (III) mat = hijo + 30
        (IV) mat + amigo + hijo + 2 = numero primo
        Sustituyendo (III) y (II) en (IV):
        30 + hijo + hijo + 36 + hijo + 2 = numero primo
        (V) 3 hijo + 68 = numero primo
        Ahora sustituyendo números primos para la edad del hijo, suponiendo que es abogado debe tener al menos 23 años:
        -probando con 37 en (V)
        3 * 37 + 68 = 179 ambos son primos
        -probando con 37 en (II)
        amigo = 37 + 36 = 73 tamb numero primo
        -sustituyendo la edad del hijo (37) en (III)
        mat = 30 + 37 = 67 tamb numero primo
        POR TANTO:
        HIJO = 37 AÑOS
        AMIGO = 73 AÑOS
        MATEMATICO = 67 AÑOS

      • Adrian Fernandez dijo:

        OSEA CUMPLIRA EL AMIGO DEL MATEMATICO 73 AÑOS

  • Fernan dijo:

    Respuestas:
    I-
    1. A+B=2A (Sin solución).
    2. 9; 14; 21; 30; 41; 54
    3. Edades:
    Matemático = 67
    Amigo del matemático = 73
    Hijo del matemático = 37
    Dígito repetido el 7.
    Suma de las edades + 2 = 179.

    III-
    1. Completa estas diez expresiones literarias que tienen al amor o la amistad como protagonista
    El amor es la fuerza que mueve la tierra.
    Solo el amor convierte en milagro el barro.
    El amor no lo puedes comprar.
    Amor es el pan de la vida.
    El amor y el interés fueron ala campo un día…
    Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, escogeré yo al amor.
    Si el amor hace sentir hondos dolores…
    Amor con amor se paga.
    De marcha atrás a ______, puedes llegar al amor
    Los revolucionarios se caracterizan por grandes sentimientos de amor,

    2. Crea una expresión literaria en que la palabra amor sea la protagonista.
    “El amor es principal ingrediente para que toda obra llegue a feliz término”.

  • Néstor dijo:

    En el 1: a+b=2a por lo que a=b siempre.
    En el 2: es 54 porque se va sumando 2 a la distancia entre numeros.
    En el 3: las edades son 41, 71 y 77.

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Tocayo, revisa el I3.

  • Anibal del Prado dijo:

    El amor es la fuerza - que mueve la tierra____________________________________

    Solo el amor _convierte el milagro en barro___________________________________________

    El amor no lo - concibo, si no estas aqui__________________________

    Amor es el _pan de la vida es la copa divina _________________________________

    El amor y el interés se fueron al campo un dia

    Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, ___(no me lo se)__________________________

    Si el amor hace sentir _hondos dolores____________________________________________

    Amor con _amor se paga___________________________

    De marcha atrás a _(no lo se)_____, puedes llegar al amor

    Los revolucionarios _se mueven?__, por grandes sentimientos de amor,

    El numero que falta en al serie es el 53

    Mi madre que fue profesora de Matematica, mencionaba mucho a los Dres, Davidson y su esposa y a Campistrous, de quien decia era un genio, era muy joven.

    No me da la logica para que la suma de dos numeros naturaels sea igual al doble del primero, porque sean los numeros x y y. El doble siempre sera 2x, como puede haber un numero diferente que sumado al primero resulte en su doble? Espero la respuesta

    • Néstor del Prado Arza dijo:

      Primo, gracias por participar. Siempre pienso en tía Mariana cuando escribo los acertijos. No te animaste a resolver el I3? De los que no sabes uno es de Martí y el otro es de agilidad mental. Ya veremos el jueves.

  • RARJ dijo:

    -1-
    Inciso uno, primer punto:
    Si A y B se igualan, dará
    Que A más B igual a dos A
    Y está resuelto el asunto.
    En la secuencia le apunto
    Que el cincuenta y cuatro es
    El número que esta vez
    Falta y en cuanto al amigo
    Con seguridad le digo
    Que cumplirá ochenta y tres.
    -2-
    Matemáticos de talla
    Por su gran sabiduría
    Son Lilliam Álvarez Diaz
    Y Ricardo Abreu Blaya.
    Y completando la raya
    Del punto número tres
    Digo: “EL amor no lo des
    En valde” que te castigan
    Y aquí agrego que: “No ligan
    El amor y el interés”.
    -3-
    “Si dicen que de un joyero
    Coja la joya mejor,
    Dejando a un lado el amor
    Cojo a un amigo sincero”
    El amor que es verdadero
    “es la fuerza que más brilla”,
    Que “hace sentir la cosquilla
    Por debajo de la piel”
    Y ese amor, tan solo él
    “engendra la maravilla”.
    -4-
    “Es el sol que no se apaga”
    Y si lees “a Roma de
    Marcha atrás, amor se ve,
    Y “Amor con Amor se paga”.
    Del amor hay una saga
    De historias y ejemplos varios
    Pues “los revolucionarios
    Se caracterizan por
    Sus sentimientos de amor
    Altruistas y solidarios”.
    -5-
    Matemática y amor
    Hacen que la vida exista
    Donde uno es protagonista
    Y el otro su seguidor.
    Por tal razón, profesor,
    Como Einsten dijo una vez
    Que la matemática es
    Lenguaje del universo,
    “El amor pa´ mi es un verso
    Multiplicado por diez”.

  • ly dijo:

    Saludos Profe
    R/
    I-
    1)-...Si; A + B = 2A... entonces A = B...no cumpliendo la condición del ejercicio...pero y p/ej: 2 + 13 = 15..cant/letras---dos + trece = quince.; dos=3 y quince=6 , siendo el doble..y se cumple por esta via...
    2)-...9---14---21---30---41----54...las flores...
    3)-bueno aquí se resuelve invirtiendo los datos del problema; osea .( ...6 años menos que los tuyos y 36 más que la de tu hijo..) entonces sería..73 + 79 + 37 = 189 +2=191..
    cumpliendo la condición..y el cumplirá..73 años..

    III-1
    El amor es la fuerza que mueve la tierra.
    Solo el amor engendra la maravilla.
    El amor no lo es todo, pero si lo suficiente como para la vida crear.
    Amor es el horizonte de eventos...
    El amor y el interés no van de la mano.
    Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, escogería la amistad, escogería el amor.
    Si el amor hace sentir, (llorar, reir, soñar), entonces ¿porque dejamos que se pierda?.
    Amor con amor se paga.
    De marcha atrás a donde comienza la luz y verás que si puedes llegar al amor.
    Los revolucionarios estamos unidos, por grandes sentimientos de amor a la Patria, de amor por la tierra que pisan nuestras plantas....

    III-2
    Amor es el tiempo que prohibe la forma
    de tocar las nubes sin mirar las hojas
    es el viento que besa e invita a soñar
    y tener en las manos luz de manantial.
    mirar el perfume tierno de una rosa
    llorar sus espinas,sentir sus notas....
    andar por el bosque, banco de coral y
    vivir sus olas, azul de mar.......

  • Néstor del Prado Arza dijo:

    Un sagaz acertijando identificado como KutuKutu, se percató que en lugar de menos debe decir más en los 36 años del amigo respecto al hijo abogado del Matemático. Como en Acertijolandia la cultura y dominio de la Matemática es variada, consideré correcto hacer esta aclaración para no confundir a varios de ustedes. No se pierdan la respuesta del jueves próximo.

    • Lector dijo:

      Eso mismo pregunté en un come tario anterior y usted me dijo esto....

      "Estimado acertijando Lector, lea nuevamente el enunciado. La incógnita principal es precisamente la edad del amigo. Bienvenido a Para Pensar..."

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Estimado Lector, tiene usted razón, fue el primero en darse cuenta de la contradicción temporal de esas edades. Creo que es usted nuevo en la columna y por eso fue que le di la bienvenida. Ya en el I1 había una pista para los acostumbrados a realizar una interpretación creativa a un error, que puede ser humano o pedagógico. Sobre esto ampliaré en la respuesta del jueves, ya que se han incorporado en los últimos dos años muchos acertijandos sin la costumbre de buscar la quinta pata del gato. De cualquier manera le sugiero que suponiendo que fue un error humano haber puesto menos en lugar de más, intente resolver el problema. Cuando escriba la respuesta el jueves , será de mucho valor para mí, conocer su opinión sobre esa técnica pedagógica. Una vez más bienvenido, y me perdona si lo hice sentir mal con mi primera respuesta.

  • RARJ dijo:

    RECTIFICO:
    No es primo el setenta y siete,
    Fallé en el inciso tres,
    La edad no es ochenta y tres,
    La edad es cuarenta y siete.
    Once años el mosalbete
    Tiene, el padre lo mantiene.
    No se asombre ni se frene
    Que el niño no está graduado,
    Le apodan "el abogado"
    Y es por las leyes que tiene.

  • RARJ dijo:

    RECTIFICACION FINAL
    Profe, si a usted no le afecta,
    Donde puse ochenta y tres
    Pongame el setenta y tres
    Que es la respuesta correcta.
    Es la solución perfecta:
    El padre sesenta y siete,
    El hijo con treinta y siete,
    Y los tres sumados mas
    Dos, da un primo y ademas
    Tres veces repite el siete.

  • Lisvany Martín dijo:

    Buenas noches, profesor Néstor y demás lectores.

    (I)
    Sean A y B dos números naturales, en ellos se cumple que:
    (1) A+B=2A
    B=2A−A
    B=A
    Lo anterior nos demuestra que, para cumplirse esta condición, es estrictamente necesario que A y B tengan el mismo valor.

    (2) 9; 14; 21; 30; 41; 54.
    El número que falta es (54); la secuencia comienza sumando 5, luego 7, 9, 11 y 13 (aumenta en 2 a medida que avanza).

    (3) Para resolver este ejercicio, asumo que el amigo del matemático cumpliría 36 años más que el abogado.
    Edad del amigo del matemático: x
    Edad del matemático: y
    Edad del hijo del matemático (abogado): z
    Número primo: N
    x=y+6 (I)
    x=z+36 (II)

    y+6=z+36
    y=z+30 (III)
    La ecuación (III) significa que el matemático es 30 años mayor que su hijo, el abogado.

    Como y=z+30, las tres edades son números primos y x+y+z+2=N (por datos), entonces podemos buscar los valores.

    Teniendo en cuenta que el hijo del matemático debe superar los 23 años de edad (por ser abogado), concluyo que la combinación de números primos, con un dígito repetido, que cumple las condiciones antes expuestas es: 37, 67; 73.

    Comprobación:
    x=73
    y=67
    z=37
    Dígito repetido: 3

    x+y+z+2=N
    73+67+37=177+2=179 (número primo)

    x=y+6=67+6=73
    x=z+36=37+36=73
    Rta) El amigo del matemático cumplirá 73 años.

    (II)
    Profesor, me alegra que haya mencionado a los doctores Luis Campistrous y Celia Rizo. Como escribí en un comentario anterior, ellos fueron eternos enamorados de la Matemática.

    Expresión literaria:
    (1) Existe un sentimiento tan puro como sublime, tan real como abstracto, tan valiente como delicado; es, indudablemente, el amor.
    (2) El amor es una estrella, cuya luz ilumina el sendero de la vida; es un río, cuyas aguas desembocan en el mar de la felicidad; es una tormenta, cuyos vientos destruyen a su enemigo mortal: el odio.

    Muchas gracias.

    • Lisvany Martín dijo:

      Rectifico, el dígito repetido es el 7. Buenas noches.

  • Alvy Singer dijo:

    Hola a todos:

    Por los datos del problema las edades son números naturales de 2 cifras:

    Edad del amigo: ab
    Edad del matemático: cd
    Edad del hijo: ef

    Los números primos de 2 cifras o más terminan en 1, 3, 7 o 9.

    Ahora por los datos de las edades del problema,las variables a,c,e definidas anteriormente son números naturales en los intervalos siguientes:

    2<= e <=6 (1.)

    5<= c <=9 (2.)

    5<= a <=9 (3.)

    Ahora la edad del hijo (ef) como todas las demás son números primos,por lo tanto

    f puede ser 1,3,7 o 9. Pero 9 no puede ser ya que:
    ab= ef+36 y si f fuera 9 ab sería múltiplo de 5 y por lo tanto no sería primo. (4.)

    O sea hasta ahora f sólo puede ser o 1 o 3 o 7.
    Por otro lado sabemos q hay un dígito q se repite en cada una d las edades.Supongamos que el número q se repite es el dígito "e "de la edad del hijo,si fuera este el que se repitiera tendría q ser uno de los siguientes números:

    2 , 3, 4, 5, 6. Pero ni el 2 ni el 4,ni el 5,ni el 6 se pueden ser el q se repita ya q si se repiten tendrían que aparecer necesariamente en las unidades de las edades del amigo y del matemático y x lo tanto sus edades no serían números primos.Solo nos keda analizar si pudiera ser el 3 es número q se repite,si fuera 3 entonces las unidades de las otras edades una sería 3 y la otra no,pero las decenas de la otra no pueden ser 3 por las desigualdades (2.) o (3.) ■

    O sea la cifra que se repite tendría q estar en las unidades de la "edad del hijo", osea en f.Lo otro es el siguiente análisis la cifra que se repite tiene q estar en 1 de los 2 siguientes casos (suponiendo q tnga solución única el problema):

    1er caso)En las decenas de las edades del amigo del matemático y el matemático

    2do caso)En una de las decenas de la edad del amigo del matemático que es la mayor edad q hay.

    La cifra q se repite no puede estar a la misma vez en las unidades de la edad del matemático y del amigo ya q son números primos q se diferencian en 6.■

    Analicemos el 1er caso:

    Si la cifra que se repite aparece en ambas decenas de ab y cd. Entonces:
    Sabemos por (4.) q f es 1,3 o 7 pero si esa misma f q es el dígito q se repite aparece en las decenas de ab y cd.Por las desigualdades (2.) y (3.) f tiene q ser 7, osea el dígito q se repite es el 7.O sea en dígitos las edades serían de la forma:

    Edad del amigo: 70+b
    Edad del matemático: 70+d
    Edad del hijo: e*10+7

    Ahora d puede ser 1,3 o 7.(No puede ser 9 xq al sumarlo con 6 daría un múltiplo de 5 y la edad del amigo no sería primo).Si d fuera 7 la edad del matemático no sería primo y si d fuera 1 la edad del amigo no sería un número primo.Luego "d" solo pudiera ser 3,pero si d es "3" la edad del hijo del matemático no tndría en las unidades el 7.

    Por lo tanto el caso 1.) No es posible.

    Analicemos el caso 2

    Si la cifra que se repite aparece en las decenas de la edad del amigo del matemático que es la mayor edad q hay y en las unidades del matemático.
    Entonces:
    Sabemos por (4.) q f es 1,3 o 7 pero si esa misma f q es el dígito q se repite aparece en las decenas de ab .Por las desigualdades (2.) y (3.) f tiene q ser 7, osea el dígito q se repite es el 7.Ahora las decenas de la edad del amigo del matemático tndrán q ser 7 y las del matemático 6.O sea en dígitos las edades serían de la forma:

    Edad del amigo: 70+b
    Edad del matemático: 60+d
    Edad del hijo: e*10+7

    Ahora d puede ser 1,3 o 7.(No puede ser 9 xq al sumarlo con 6 daría un múltiplo de 5 y la edad del amigo no sería primo).Si d fuera 1 o 3 la edad del amigo no tendría en las decenas el 7 q es el dígito q se repite.Luego "d" solo pudiera ser 7.■

    Comprobemos q pasa si d es 7:

    Edad del amigo: 67+6=73 (primo)
    Edad del matemático: 60+7=67 (primo)
    Edad del hijo: 73-36=37 (primo)

    Solo nos keda comprobar q la suma de las edades más 2 es un número primo:

    73+67+37+2= 179. El cual es un número primo.

    Según las características del problema estás es la respuesta:

    El amigo del matemático cumplirá 73, el matemático tiene 67 y el hijo del matemático tiene 37.

    • Alvy Singer dijo:

      Hola,profe espero se encuentre bien, le mandé un correo hace unos días.Espero su respuesta.Slds

  • Olay Nidislov dijo:

    Olay Nidilov
    1A.- La suma de dos números naturales diferentes es igual al doble del primer número. Determine el valor de cada número.
    Respuesta:
    Dos números naturales NO pueden ser diferentes si su suma es igual al doble de cualquiera de los dos números. Demostración simplísima:
    x+y=2x
    Es decir:
    2x-x=y
    Por tanto:
    x=y
    Los que participamos en Para Pensar no tenemos que ser, necesariamente, especialistas en Aritmética, Álgebra, Trigonometría, Geometría,…, en fin, en Matemática. Tomo esta pregunta como un desliz sin mayores consecuencias. Trataré de continuar participando en Para Pensar. Salvar esta Sección de Cubadebate es importante, como importante es pensar, pensar todos, aprender a pensar.

    2A.- Hallar el número que falta en esta secuencia: 9; 14; 21; 30; 41; ¿?
    Sea “a” un número antecedente en la secuencia (9 es antecedente de 14, 30 lo es de 41, etc.) y, si por definición para esta secuencia, el número 6 no tiene antecedente, entonces, la secuencia es a+1+2n siendo n=(1,2,3,…):
    6
    9=6+1+2;
    14=9+1+2+2;
    21=14+1+2+2+2;
    30= 21+1+2+2+2+2;
    41= 30+1+2+2+2+2+2;
    54=41+1+2+2+2+2+2+2;…
    Respuesta: 54

    3A.- Un matemático le pregunta a su amigo cuántos años cumplirá próximamente. El amigo, que también entiende de números, le responde:
    Bien sabes que no soy centenario. Cumpliré 6 años más que los tuyos y 36 menos que los de tu hijo, el abogado. Las tres edades en juego son números primos, y la suma de ellas más 2 es también un número primo. Ah, para que no me digas que hay más de una respuesta, en las tres edades hay un dígito que aparece tres veces.
    ¿Cuántos años cumplirá el amigo del matemático?
    Fundamenta tus respuestas.

    Supongo que donde dice “36 menos que los de tu hijo”, se quiso decir: 36 más que los de tu hijo. Así:
    m- edad del matemático
    h- edad del hijo del matemático
    p- edad de la persona no centenaria
    m,h,p (números primos)
    m+h+p+2 (número primo)
    Entonces:
    p=m+6
    p=h+36, implica que h=p-36

    Parto de la idea de que “m” es igual o mayor de, digamos, 21 años (edad del matemático al tener o adoptar al hijo)
    Si:
    m=67 (que es un número primo porque, no es divisible, para obtener un entero, ni por 2, ni por 3, ni por 5, ni por 7, ni por 11; y 11 al cuadrado, 121, es mayor que 67) (Aplicando el criterio matemático –rápido- para conocer si un número relativamente grande es primo) (Además de que sólo sea divisible por él mismo y por 1).
    Entonces:
    p=m+6=67+6=73 años (que es un número primo si se aplica el mismo criterio anterior para los números primos)
    Así:
    h=73-36=37 años (que es un número primo si se aplica el mismo criterio anterior, )
    Y:
    m+h+p+2=67+73+37+2=177+2=179 (que es un número primo porque no es divisible, para obtener un entero, ni por 2, ni por 3, ni por 5, ni por 7, ni por 11; ni por 13; ni por 17 y 17 al cuadrado, 289, es mayor que 179)
    El dígito que se repite es el 7.

    2.- Muy desafortunadamente, no tengo recuerdos o vivencias de quienes fueron o son en Cuba ejemplo de amor entre sí y a la Matemática.

    3. Completa estas diez expresiones literarias que tienen al amor o la amistad como protagonista
    El amor es la fuerza que mueve la Tierra.
    Solo el amor engendra la maravilla. Solo el amor convierte en milagro el barro.
    El amor no lo cambio por nada, ni por la Matemática.
    (Dar) Amor es el más profundo y bello don de hombres y animales.
    El amor y el interés fueron al campo un día y más pudo el interés que el amor que le tenía.
    Si dicen que del joyero, tome la joya mejor, escojo a un amigo sincero y pongo a un lado el amor.
    Si el amor hace sentir hondos dolores, yo te invito a vivir entre miserias.
    Amor con amor se paga.
    De marcha atrás al egoismo puedes llegar al amor
    Los revolucionarios son personas guiadas por grandes sentimientos de amor.

    4.- Crea una expresión literaria en que la palabra amor sea la protagonista.
    La idea que tengo no es puramente literaria, pero es más verdad que una tumba. En cualquier idioma se puede observar que las palabras sencillas designan cosas importantes, grandes o profundas, hermosas, en tanto las palabras largas se usan para cosas generalmente complicadas. Veamos:
    Algunas palabras simples:
    Amor, Hijo, Madre, Mujer, Beso, Cielo, Mar, Agua, Niña, Alma, Vida, Muerte, Salud, Amigo, Sol, Luna, Tierra, Aire, Viento, Flor, Frío, Voz, Grito, Noche, Día, Adiós, Ojos, Año, Pelo, Sangre, uno, dos, tres,…, Olor, Sabor, Color, Etc
    Palabras largas:
    Otorrinolaringología, Espectrometría, Anacronismo, Electroencefalograma, Etc
    Hay excepciones, por supuesto, no pocas.

  • RARJ dijo:

    RECTIFICACION en la (1ra Décima)
    Como a la rima no afecta,
    Donde dice ochenta y tres
    Pongan el setenta y tres (73)
    Que es la respuesta correcta.
    Es la solución perfecta:
    El padre sesenta y siete (67),
    El hijo con treinta y siete (37),
    Y los tres, sumados, más
    Dos, da un primo, y además
    Tres veces repite el siete.

  • Alvy Singer dijo:

    Hola a todos:

    Por los datos del problema las edades son números naturales de 2 cifras:

    Edad del amigo: ab
    Edad del matemático: cd
    Edad del hijo: ef

    Los números primos de 2 cifras o más terminan en 1, 3, 7 o 9.

    Ahora por los datos de las edades del problema,las variables a,c,e definidas anteriormente son números naturales en los intervalos siguientes:

    2<= e <=6 (1.)

    5<= c <=9 (2.)

    5<= a <=9 (3.)

    Ahora la edad del hijo (ef) como todas las demás son números primos,por lo tanto

    f puede ser 1,3,7 o 9. Pero 9 no puede ser ya que:
    ab= ef+36 y si f fuera 9 ab sería múltiplo de 5 y por lo tanto no sería primo. (4.)

    O sea hasta ahora f sólo puede ser o 1 o 3 o 7.
    Por otro lado sabemos q hay un dígito q se repite en cada una d las edades.Supongamos que el número q se repite es el dígito "e "de la edad del hijo,si fuera este el que se repitiera tendría q ser uno de los siguientes números:

    2 , 3, 4, 5, 6. Pero ni el 2 ni el 4,ni el 5,ni el 6 se pueden ser el q se repita ya q si se repiten tendrían que aparecer necesariamente en las unidades de las edades del amigo y del matemático y x lo tanto sus edades no serían números primos.Solo nos keda analizar si pudiera ser el 3 es número q se repite,si fuera 3 entonces las unidades de las otras edades una sería 3 y la otra no,pero las decenas de la otra no pueden ser 3 por las desigualdades (2.) o (3.) ■

    O sea la cifra que se repite tendría q estar en las unidades de la "edad del hijo", osea en f.Lo otro es el siguiente análisis la cifra que se repite tiene q estar en 1 de los 2 siguientes casos (suponiendo q tnga solución única el problema):

    1er caso)En las decenas de las edades del amigo del matemático y el matemático

    2do caso)En las decenas de la edad del amigo del matemático que es la mayor edad q hay.

    La cifra q se repite no puede estar a la misma vez en las unidades de la edad del matemático y del amigo ya q son números primos q se diferencian en 6.■

    Analicemos el 1er caso:

    Si la cifra que se repite aparece en ambas decenas de ab y cd. Entonces:
    Sabemos por (4.) q f es 1,3 o 7 pero si esa misma f q es el dígito q se repite aparece en las decenas de ab y cd.Por las desigualdades (2.) y (3.) f tiene q ser 7, osea el dígito q se repite es el 7.O sea en dígitos las edades serían de la forma:

    Edad del amigo: 70+b
    Edad del matemático: 70+d
    Edad del hijo: e*10+7

    Ahora d puede ser 1,3 o 7.(No puede ser 9 xq al sumarlo con 6 daría un múltiplo de 5 y la edad del amigo no sería primo).Si d fuera 7 la edad del matemático no sería primo y si d fuera 1 la edad del amigo no sería un número primo.Luego "d" solo pudiera ser 3,pero si d es "3" la edad del hijo del matemático no tndría en las unidades el 7.

    Por lo tanto el caso 1.) No es posible.

    Analicemos el caso 2

    Si la cifra que se repite aparece en las decenas de la edad del amigo del matemático que es la mayor edad q hay y en las unidades del matemático.
    Entonces:
    Sabemos por (4.) q f es 1,3 o 7 pero si esa misma f q es el dígito q se repite aparece en las decenas de ab .Por las desigualdades (2.) y (3.) f tiene q ser 7, osea el dígito q se repite es el 7.Ahora las decenas de la edad del amigo del matemático tndrán q ser 7 y las del matemático 6.O sea en dígitos las edades serían de la forma:

    Edad del amigo: 70+b
    Edad del matemático: 60+d
    Edad del hijo: e*10+7

    Ahora d puede ser 1,3 o 7.(No puede ser 9 xq al sumarlo con 6 daría un múltiplo de 5 y la edad del amigo no sería primo).Si d fuera 1 o 3 la edad del amigo no tendría en las decenas el 7 q es el dígito q se repite.Luego "d" solo pudiera ser 7.■

    Comprobemos q pasa si d es 7:

    Edad del amigo: 67+6=73 (primo)
    Edad del matemático: 60+7=67 (primo)
    Edad del hijo: 73-36=37 (primo)

    Solo nos keda comprobar q la suma de las edades más 2 es un número primo:

    73+67+37+2= 179. El cual es un número primo.

    Según las características del problema estás es la respuesta:

    El amigo del matemático cumplirá 73, el matemático tiene 67 y el hijo del matemático tiene 37.

    • Alvy Singer dijo:

      Profe le escribí al correo.En espera de su respuesta.Slds

      • Néstor del Prado Arza dijo:

        Hola Alvy, ya lo pude ver. Para confirmas, te pregunto:
        X ; Y impares para cualquier n de N
        Es eso?
        Mi saludo especial en tiempos de pandemia. Cuídate, espero que no estés resolviendo acertijos montado en un P, aunque sea primo.

      • Alvy Singer dijo:

        Jajaja...no... solo monto los P cuando son necesarios ahora....Si profe son para X y Y impares para cualkier n de N.Slds

      • Alvy Singer dijo:

        Otro detalle es que X e Y pueden ser impares negativos también

  • Zoro dijo:

    1+10=11 jeje

  • Alvy Singer dijo:

    Para el ejercicio 2
    A simple vista cualkiera pensaría q el término n-ésimo de la sucesión está definida x la expresión:

    a_n= (n+1)^2+5,

    Con lo cual para el 6to término:

    a_6=(6+1)^2+5=54.

    Pero esa solución no es única.En otro momento daré otras soluciones posibles.

    • Alvy Singer dijo:

      Con n entero positivo.

  • Jose R Oro dijo:

    I-
    1. A+B=2A (No tiene solución).
    2. 9; 14; 21; 30; 41; 54
    3. Matemático tiene 67, el amigo del matemático tiene 73 y el hijo 37. Siendo el dígito
    repetido el 7 y la suma de las edades + 2 daria 179.

    III-
    1. Completa estas diez expresiones literarias que tienen al amor o la amistad como
    protagonista
    El amor es la fuerza que mueve la tierra.
    Solo el amor genera el verdadero crecimiento humano
    El amor no lo puedes derrotar
    Amor es el pan de la vida.
    El amor y el interés no son excluyentes, pero el amor predomina
    Si dicen que de un joyero, escoja la joya mejor, siermpre escogeré el amor.
    Si el amor hace sentir el mayor placer y el mayor dolor, es porque es el mas hondo
    sentimiento
    Amor con amor se paga.
    De marcha atrás a la vida, puedes llegar al amor
    Los revolucionarios se caracterizan por grandes sentimientos de amor,

    2. “El amor todo lo puede y todo lo logra”.

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Néstor del Prado

Néstor del Prado

Profesor de Matemática, técnicas de dirección y creatividad. Especialista en Gestión del Conocimiento y Desarrollo en GECYT-CITMA. Socio de Honor de la Sociedad Cubana de Matemática y Computación.

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