Respuestas para "Ayudemos a esta anciana y también a la jovencita"
I
Una anciana llamada Margarita llevaba limones cuando se le rompió la jaba de nylon, y rodaron cuesta abajo.
¿Cuantos limones llevaba? le preguntaron, ella que era profesora de Matemática respondió
No lo sé, pero podemos calcularlo, recuerdo que eran menos de 70 y que al contarlos en grupos de 2, de 3, de 4 y de 5, sobraban 1, 2, 3 y 4 respectivamente.
¿Cuantos limones tenía la anciana Margarita en la jaba de nylon?
Respuesta: 59 limones llevaba la anciana Margarita.
Al especificar que Margarita era profesora de Matemática, quise rendirle homenaje a nuestra querida profesora Margarita Suárez, ya fallecida, quien concitó el respeto y cariño de todos sus alumnos en la Escuela-Facultad de Matemática de la Universidad de la Habana.
Es un problema típico de congruencia modular, hubo razonamientos excelentes, algunos más detallados, con descartes sucesivos de divisibilidad y alguna redundancia. Otros muy sintetizados y demostrativo de buen dominio de la teoría de las ecuaciones diofánticas (son con números enteros). Como alertó luis, que un número menor que 70 no sea divisible por 2, 3, 4, o 5 no significa que sea primo. Contraejemplo: 49 es divisible por 7.
Excelentes las respuestas de Isbel utilizando el mínimo común múltiplo y de alopez, aportador de la generalización. Efectivamente sin la restricción de cantidad, serían solución todos los números dados por la expresión 60*n-1, donde n es un número natural (1-2-3-4…)
II
La jovencita Sara necesita ayuda para resolver este problema. Si sus cuatro tíos en tres días se beben diez botellas de vino, y sus cinco hermanos en seis días se beben veinte botellas; bebiendo todos juntos ¿en cuánto tiempo se beberán una caja de sesenta botellas de vino?
Respuesta: en 9 días se toman las 60 botellas de vino entre tíos y hermanos.
En este caso también hay un homenaje a una de las más brillantes alumnas que tuve en La Lenin, llamada Sara. Aunque la puse solicitando ayuda, ella era la que la daba, pero siempre muy modesta y por eso lo enuncié de esta manera. Varios se equivocaron y algunos luego rectificaron. Hubo buena dosis de humor inteligente; esto siempre se agradece.
Siguiendo el razonamiento de pepe antonio, tendríamos:
(10/3).d+(20/6).d=60
(40/6).d=60 dando como resultado d=9
Efectivamente como advirtió Ballack HG, para resolver el problema no era necesario utilizar la cantidad de tíos y hermanos. GALA hizo gala de una muy creativa interpretación de estos datos innecesarios. Poner más datos de los estrictamente necesarios es una manera de medir agudeza mental y matemática. No se trata de trampa, es un ingrediente extractor de conocimiento y perspicacia.
Y para los incrédulos de que en una jaba de nylon se llevara 59 limones: eran limones criollos, que tienen poco volumen y poco peso. Ah y la jaba era de las grandes, pero no tan fuertes.
III
Y para refrescar las neuronas, complete el siguiente refrán
A quién se le ocurre poner a un chivo a ________________________
Hubo varias respuestas, algunas clásicas y otras muy creativas. Aquí van algunas de las unas y de las otras:
Cuidar el jardín
Cuidar las flores o la ensalada
Cuidar la yerba, hierba
Cuidar el papel sanitario
Saltar en un concierto de percusión. Genial por Inye. Yo añado: (Asociado al refrán: “Chivo que rompe tambó, con su pellejo paga"; y lo que es mucho peor en chilindrón acaba)
Comer con un león
Un destaque para Rosa Fipa, que formó una graciosa enredadera con los tres incisos, pero con las respuestas correctas. Su respuesta casi fue un nuevo acertijo.
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Una solución algorítmica (en R)!
for(i in 1:70) {
v <- (i - c(1:4))/c(2:5)
if(all(v - round(v) == 0))
{print(i)}
}
Gracias Evolution, como siempre los algoritmistas y programadores, demostrando que se puede codificar inteligentemente el pensamiento inteligente
Por nada Profesor. Gracias a usted por promover el pensar inteligente! Un 10+ para sus 'Post'.
Hola, cómo estás? Estuve a full en mi trabajo para terminar un proyecto y apenas me he conectado. Ya estoy más suave; así que me incorporo a los acertijos. Muy interesante este. En honor a la verdad ni lo ude ver, solo ahora es que veo esta respuesta. Y mi internet está cada día más lento que hasta las paginas nuestras lo están, pero siempre reintento la conexión y la logro. Agradecida siempre y que continúe con su labor, en la que siempre aprendemos. Un abrazo.
un pequeño aporte que creo gracioso, muy cubanao
A quién se le ocurre poner a un chivo a mascar tela. En números estoy frita y asada, además.
Muchas gracias, profesor, por el “destaque”. Soy matemática de profesión y me entusiasmó su propuesta y sus reflexiones. Lástima que mi acceso a la página es limitado. Estaré al pendiente de la próxima, porque ya veo que me perdí la paradoja del cumpleaños. Mis respetos y saludos para usted.